AB = 18, AB = 12 см; AC = 18 – 12 = 6 см.
Ответ: AB = 12 см, AC = 6 см.
3. Решить задачу №260.
Задача. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите у4глы этого треугольника.
Решение. Дан треугольник DMC; DM = MC; MO┴DC; DM = 15,2 см; MO = 7,6 см. Найти углы треугольника DMC.
Так как MO = DM, то по свойству 3º < D = 30º, тогда < C = 30º,
< M = 180º – (30º + 30º) = 180º – 60º = 120º.
Ответ: < D = < C = 30º; < M = 120º.
III. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункт 34 учебника о некоторых свойствах прямоугольного треугольника; повторить пункты 15 – 33, связанные с признаками равенства треугольников. Ответить на вопросы 10 и 11 на стр. 84; решить №256, 259.
Урок 2. Признаки равенства прямоугольных треугольников
Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
2. Вспомнить признаки равенства треугольников.
3. Решить задачу: гипотенузы BD и AC прямоугольных треугольников ABD и ABC с общим катетом AB и с равными катетами AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
II. Изучение нового материала.
1. Учащиеся самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказывают признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу (учитель держит перед классом два равных прямоугольных треугольника и задаёт наводящие вопросы).
2. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.
3. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету проводит сам учитель (используя рисунок учебника), так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений.
III. Закрепление изученного материла.
1. Решить задачу №261 на доске и в тетрадях.
Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.
Доказательство. Дан треугольник ABC; AD = DC, AB и CK – высоты. Доказать AB = CK.
По условию AB ┴DC и CK┴AD, тогда треугольники ABC и AKC – прямоугольные; в них AC – общая гипотенуза и < KAC = < BCA, так как по условию треугольник ADC равнобедренный.
Значит, треугольники ABC и CKA равны (по гипотенузе и острому углу).
Тогда AB =CK.
2. Учащиеся самостоятельно формулируют и доказывают признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача №268).
3. Решить задачу №269 на доске и в тетрадях.
Указание: при решении задачи применить вывод задачи №268 – признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить пункт 35; ответить на вопросы 12, 13 на стр. 84; решить задачи №262, 264.
Урок 3. Решение задач
Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.
Смотрите также::
Упражнения в творческом применении полученных знаний и умений
Творчество — это процесс создания нового. Его характеризует продук-тивность мысли. Учащиеся, узнавая новое, делают открытия для себя, и очень важно, чтобы к открытиям они подходили сами и всегда стремились к этому. В каждом даже самом маленьком открытии, которое делают для себя учащиеся, овладевая ...
Методические основы изучения темы «Прямоугольный треугольник»
Методика обучения математике не только логически организует отобранный материал, но и ориентирует его на особенности учащихся того или иного класса, используя закономерности памяти, мышления, внимания и т.д., индивидуальные способности возрастной группы. Основная роль учителя математики в современн ...
Взгляды отечественных и зарубежных психологов на проблему профессиональной
направленности старшеклассников
Выбор человеком для себя системы ценностей, норм морали, форм поведения, образа жизни и др. делает его развитой самостоятельной личностью. Понимание самоопределения обычно происходит в юности, хотя процесс начинается еще в подростковом возрасте и проявляет себя через опробование различных социальны ...