Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.

Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).

Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью

c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.

Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.

В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.

Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?

Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?

Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.

Смотрите также::

Отметка в социальной жизни ребенка
В процессе учебно-воспитательной работы постепенно формируется класс- первичный детский коллектив. Но это длительный процесс, поначалу же класс представляет собой группу малознакомых между собой детей, не имеющих опыта общения друг с другом. Постепенно дети знакомятся друг с другом, но их знакомств ...

Общие понятия об инновациях, эффективность их использования
Нововведения, или инновации, характерны для любой профессиональной деятельности человека и поэтому естественно становятся предметом изучения, анализа и внедрения. Инновации сами по себе не возникают, они являются результатом научных поисков, передового педагогического опыта отдельных учителей и цел ...

Роль внеклассного чтения, как одного из видов внеклассной работы по литературе в личностном развитии школьников
Как известно, любое дело, в том числе и обучение детей чтению, принесёт больше плодов, если оно вызывает интерес. «Учиться надо весело, учиться будем весело, чтоб хорошо учиться». Только живое, эмоциональное, разнообразное по своим приёмам ведение уроков внеклассного чтения привлекает и удерживает ...