Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.

Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).

Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью

c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.

Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.

В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.

Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?

Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?

Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.

Смотрите также::

Изучение педагогического опыта по использованию эффективных приемов работы со словом
Изучив теоретические основы организации лексической работы в начальной школе, был проанализирован педагогический опыт с целью определения наиболее эффективных приемов и упражнений со словом на разных этапах уроков русского языка и литературы в 1- 4 классах. Анализу подверглись конспекты уроков таки ...

Тренажер, включающий объективную модель, основанную на уравнениях баланса с коэффициентами, полученными из конструктивных данных
Технология Т3П делает следующие важные шаги по сравнению с Т2П: – вычисления расходов тепла, воды и пара во всех режимах работы моделируемого оборудования производятся на основе точных формул, аппроксимация не применяется; – теплоемкости и внутренние объемы всех элементов энергоблока правильно учит ...

Воспитательный потенциал семьи как важный фактор успешного развития ребёнка
Семейное воспитание не всегда бывает «качественным», так как одни родители не умеют способствовать развитию своих детей, другие не хотят делать этого, а третьи не могут развивать ребёнка в силу каких-либо жизненных обстоятельств (потеря работы и средств к существованию, тяжёлые заболевания, амораль ...