Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.

Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).

Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью

c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.

Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.

В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.

Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?

Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?

Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.

Смотрите также::

Психолого-педагогические особенности детей и подростков, увлеченных компьютерными играми
Задача параграфа является: раскрытие возрастных особенностей детей и подростков, увлеченных компьютерными играми. Уровень развития, характеризующий детей подросткового возраста, не является постоянным. Он растет и изменяется вместе с изменением условий жизни общества. Современный подросток всесторо ...

Создание текста учебно-исследовательской работы и ее представление
В гуманитарных исследованиях конечным продуктом является текст. Это может быть текст разных жанров: устный доклад, учебно-исследовательская работа, письменный текст доклада, статья, текст компьютерной презентации. Как и любой научный текст, текст учебно-исследовательской работы должен отвечать треб ...

Вклад в развитие художественных учебных заведений
В этой главе хотелось бы несколько подробнее рассказать о тех художественных заведениях, куда вложил большую часть себя Василий Васильевич Кандинский. В данном случае можно рассматривать этот вклад как непосредственный вклад в образование. Да что там! Если речь идет о крупных учебных мастерских, ко ...