Методические рекомендации к изучению темы «Прямоугольный треугольник»

Но цепь вопросов, связанных с зависимостью сторон прямоугольного треугольника, может быть продолжена.

Спросим прежде всего: «Справедлива ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?» – Очевидно, нет, так как две стороны треугольника a и b не определяют однозначно его форму, а третья сторона меняет свою длину в зависимости от значения угла между сторонами a и b так, что a – b < c< a + b (при b < a).

Следующая проблема: «Верна ли обратная теорема, обратная теореме Пифагора?»

Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный, а именно: прямым является угол, лежащий против этой большой стороны. В самом деле, если бы это было не так и треугольник, стороны которого a, b и c связаны зависимостью

c2 = a2 + b2, оказался бы не прямоугольным, то и стороны бы его не смогли бы удовлетворять этому равенству.

Весьма полезно попросить учащихся указать ряд случаев применения теоремы Пифагора.

В поиске ответа на этот вопрос могут появиться такие задачи.

Участок земли имеет форму прямоугольного треугольника. Наибольшая сторона участка выходит к реке и заболочено, пройти по ней нельзя. Как найти длину наибольшей стороны, если другие две стороны можно измерить непосредственно?

Длина часовой стрелки часов равна 6 мм, а минутной – 8 мм, сколько времени показывают часы, если расстояние между концами стрелок равно 20 мм, а минутная стрелка стоит на отметке «12»?

Можно провести экскурс учащихся в историю, но небольшой, что бы учащимся не надоело слушать.

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетом было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому нашёл доказательство этого соотношения. Сохранилось древние предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже 100 быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства этой теоремы. В настоящее время их насчитывается боле ста.

Смотрите также::

Значение использования средств новых информационных технологий и традиционных ТСО в обучении
Современное общество вступило в информационный век. В настоящее время в каждой школе имеются компьютеры, где на занятиях информатики происходит ознакомление учащихся с новыми информационными технологиями, в процессе которого учащиеся приобретают первоначальные знания и навыки работы со средствами н ...

Роль педагогического процесса в обучении и воспитании личности
Личность есть только там, где есть свобода и творчество. Это – важнейшее требование к условиям ее формирования. Ростислав Захаров писал: «Педагог-наставник, обучая танцу, тренируя тело ученика, формирует и его взгляды, его духовный облик, его внутренний мир, его позиции и не только в искусстве, а и ...

Возникновение и развитие дошкольного образования в России
В Киевской Руси воспитание детей всех возрастов осуществлялось преимущественно в семье. Цель воспитания заключалась в подготовке детей к труду, выполнению основных социальных ролей. В качестве основных средств воздействия выступали факторы народной педагогической культуры (потешки, пестушки, скорог ...