Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Воображение и творчество в младшем школьном возрасте
Представление того, что в прошлом человек не воспринимал, создание образов предметов и явлений, с которым раньше не встречался, возникновение наглядного образа того, что еще только будут создано, составляет особую форму психологической деятельности – воображение. Воображение – это создание нового в ...

Средневековый университет. Происхождение
Первоначально слово «университет» не имело ничего общего со школой. Им называли любое сообщество людей, связанных взаимной присягой. Этот корпоративный вид объединения людей отличали горизонтальные связи – вместо тех, которые основывались на вертикальных отношениях господства и подчинения. «Универс ...

Психология мыслительного процесса и его фазы
Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом разрешение задачи является естественным завершением мыслительного процесса, а прекращение его при недостигнутой цели будет воспринято субъектом как срыв или неудача. с динамикой мыслительного процесса связано эмоциональное само ...