Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

История развития теории мышления
Психология мышления, как направление, появилась лишь в 20 веке. До этого господствовала ассоциативная теория, которая сводила содержание мысли к чувственным элементам ощущений, а закономерности протекания мышления - к ассоциативным законам. Проблемы мышления стали осознаваться, начиная с 17 века. К ...

Упражнения в творческом применении полученных знаний и умений
Творчество — это процесс создания нового. Его характеризует продук-тивность мысли. Учащиеся, узнавая новое, делают открытия для себя, и очень важно, чтобы к открытиям они подходили сами и всегда стремились к этому. В каждом даже самом маленьком открытии, которое делают для себя учащиеся, овладевая ...

Экологическое образование как новое направление в дошкольной педагогике
Экологическое воспитание - новое направление в дошкольной педагогике, которое в последнее время стало актуально в связи с возросшей деятельностью человека в мире природы. В 30-е гг. биолог и селекционер И.В. Мичурин сказал: "Мы не можем ждать милостей от природы. Взять их у нее - наша задача&q ...