Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Подобие прямоугольных треугольников
В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например, футбольный и теннисный мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Введём понятие подобных треугольников. Пусть у двух треугольников ABC и A1B ...

Развитие личности учителя в системе педагогического образования
В настоящее время происходит углубление противоречий между требованиями, предъявляемыми к личности и деятельности учителя, и фактическим уровнем готовности выпускников педагогических учебных заведений к выполнению ими своих профессиональных функций; между типовой системой подготовки учителя и индив ...

Понятие и сущность обучения
Что такое обучение? Определение процесса обучения Об обучении написано и сказано много: оно и «протекает», и «осуществляется», и «реализуется»; оно и «передача» человеку определенных знаний, умений, навыков; оно и «целенаправленное взаимодействие преподавателя и учащихся», в ходе которого решаются ...