Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Учет ошибок и работа над ними как важный фактор контроля за учебной деятельностью
Учителю необходимо всегда знать, как продвигаются его ученики в области грамматики правописания. Этому помогает ведение учителем учёта ошибок в письменных работах. В своей учетной тетради учитель отводит для наиболее слабых учеников страничку или несколько страничек. Он регулярно отмечает на этих с ...

Сущность исследуемого явления
Родители. В чем заключается сущность этого понятия? Что под этим словом подразумеваем мы, а кого и что видит в этом слове ребенок? В первую очередь, родители – это самые близкие люди для ребенка, функции которых заключаются в удовлетворении его потребностей, его самые первые и самые важные воспитат ...

Отметка в социальной жизни ребенка
В процессе учебно-воспитательной работы постепенно формируется класс- первичный детский коллектив. Но это длительный процесс, поначалу же класс представляет собой группу малознакомых между собой детей, не имеющих опыта общения друг с другом. Постепенно дети знакомятся друг с другом, но их знакомств ...