Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Математическая модель. Математическое моделирование
Математическое моделирование — частный случай моделирования. Является важнейшим видом знакового моделирования и осуществляется средствами языка математики. Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет челов ...

Источники мотивации в процессе обучения
Необходимо, чтобы процесс обучения захватывал его целиком, со всеми его жизненными стремлениями и потребностями. Ребенка в ходе учения не должно покидать чувство постепенного, постоянного обогащения его жизни, удовлетворения его растущих познавательных потребностей и интересов. познавательные силы ...

Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития
В конце XIX в. и в первой четверти XX в. в зарубежной и отечественной литературе (особенно психиатрической) широко использовался термин «слабоумный». Это определение доста­точно полно отражало взгляды специалистов на ребенка с наруше­нием интеллекта как на нечто неподвижное и застывшее в своем разв ...