Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Преломление света призмой
В учебнике Касьянова на рисунке (71) изображена прямоугольная призма и рассмотрен ход лучей в ней. С помощью этого рисунка проводится вывод формулы для преломляющего угла призмы. Поэтому на нем изображены все необходимые для вывода величины. Но рисунок не загроможден и не затрудняет вывод формулы, ...

Источники мотивации в процессе обучения
Необходимо, чтобы процесс обучения захватывал его целиком, со всеми его жизненными стремлениями и потребностями. Ребенка в ходе учения не должно покидать чувство постепенного, постоянного обогащения его жизни, удовлетворения его растущих познавательных потребностей и интересов. познавательные силы ...

Психология мыслительного процесса и его фазы
Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом разрешение задачи является естественным завершением мыслительного процесса, а прекращение его при недостигнутой цели будет воспринято субъектом как срыв или неудача. с динамикой мыслительного процесса связано эмоциональное само ...