Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Социально-психологическое обеспечение воспитательной деятельности общеобразовательных учреждений
Цель: взаимодействие детей и взрослых, направленное на развитие личности, социального и профессионального становления, гармонизацию взаимоотношений детей с окружающим социумом, природой, самим собой; 1. Использование потенциала основных и дополнительных образовательных программ и включение обучающи ...

Преломление света призмой
В учебнике Касьянова на рисунке (71) изображена прямоугольная призма и рассмотрен ход лучей в ней. С помощью этого рисунка проводится вывод формулы для преломляющего угла призмы. Поэтому на нем изображены все необходимые для вывода величины. Но рисунок не загроможден и не затрудняет вывод формулы, ...

История развития игр
Игра занимает важнейшее место в жизни ребенка – дошкольника и потому рассматривается советскими педагогами как одно из главных средств воспитания. Возникновение подвижных игр, как и игр вообще, уходит в далекое прошлое. Каждый народ создавал свои национальные игры. В.В. Гориневский отмечал: «У всех ...