Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Ошибки и оговорки в речи спортивных комментаторов
Ни для кого не секрет, что во время спортивных репортажей в речи комментаторов встречаются различного рода оговорки, некоторые из них потом становятся крылатыми фразами. Да и сам стиль комментирования способен создать у человека определенное представление о личности комментатора и определенное отно ...

Общее и особенное в генезисе воспитания и школы
Начало истории школы и воспитания как особых сфер общественной деятельности восходит к эпохе цивилизаций Древнего Востока, зарождение которых относится к 5 тысячелетию до н. э. Уже в эпоху позднего неолита в различных регионах мира стали появляться первые симптомы разложения первобытной формации. Э ...

Сущность исследуемого явления
Родители. В чем заключается сущность этого понятия? Что под этим словом подразумеваем мы, а кого и что видит в этом слове ребенок? В первую очередь, родители – это самые близкие люди для ребенка, функции которых заключаются в удовлетворении его потребностей, его самые первые и самые важные воспитат ...