Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Управление учебным процессом при изучении темы «Прямоугольный треугольник» в курсе девятилетней школы
Успех в решении задач по геометрии во многом зависит от профессионального уровня учителя и степени заинтересованности и подготовленности школьников. Обучение в 7–8 классах является в значительной мере ориентированным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и о ...

Использование техники работы с разными материалами на кружковых занятиях
Кружковая работа строится по принципу добровольности, поэтому её содержание в большей степени должно отвечать индивидуальным устремлениям учащихся. Кружковые занятия дают преподавателю возможность проводить разнообразные занятия, развивающие способности детей в той или иной области, воспитывающие у ...

Характеристика основных речевых нарушений, встречающихся в младшем школьном возрасте
Все случаи речевых расстройств, когда ребёнок с нормальными умственными способностями и нормальным слухом страдает патологиями речевой организации (не может правильно организовывать звуковую и/или смысловую структуру своей речи), называются речевыми нарушениями. Как правило, ребёнок с речевыми нару ...