Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Головные уборы
Девушкам разрешалось находиться в обществе с непокрытой головой, в отличие от замужних женщин, для которых это было большим грехом. Истоки подобных традиций, несомненно, уходят своими корнями в очень отдаленное прошлое, к которому восходит и обычай беречь косу, как сосредоточие девичьей чести, силы ...

Роль и место курса истории математики при конструировании курса математики
Настоящее время характеризуется усилением внимания к гуманитарному потенциалу математического образования. Это связано с тенденцией мирового образовательного процесса по приобщению учащихся к духовной культуре, развитию их творческой деятельности, самостоятельному открытию новых знаний. Одним из ус ...

Построение изображений в линзах
В учебнике Пурышевой ход лучей в линзах представлен на рисунке Рис. 28 Пурышева 7 класс Рассматривается только построение изображения точечного источника света. А построение изображение предмета остаётся совершенно не раскрытым. Это является серьёзным недостатком. В учебнике Пинского рассматриваетс ...