Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Роль педагогического процесса в обучении и воспитании личности
Личность есть только там, где есть свобода и творчество. Это – важнейшее требование к условиям ее формирования. Ростислав Захаров писал: «Педагог-наставник, обучая танцу, тренируя тело ученика, формирует и его взгляды, его духовный облик, его внутренний мир, его позиции и не только в искусстве, а и ...

Востребованность этих признаков в современной школе и значение изучения проблемы
И воспитание, и образование неразделимы. Нельзя воспитывать, не передавая знания, всякое же знание действительно воспитательно. Свобода есть необходимое условие всякого истинного образования как для учащихся, так и для учащих, то есть и угрозы наказаний и обещания наград, обуславливающих приобретен ...

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Чтобы установить равенство прямоугольных треугольников, достаточно знать, что два элемента одного треугольника соответственно равны двум элементам другого треугольника (исключая прямой угол). Это, конечно, не распространяется на равенство двух углов одного треугольника двум углам другого треугольни ...