Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Подбор и систематизация подвижных игр для развития эмоциональной сферы
Подвижные игры со словесным сопровождением Подвижные игры со звуковыми сигналами Подвижные игры со зрительными ориентирами Гуси и волк Цель: развитие воображения, жалости, тревоги, групповой сплоченности. Гуси – гуси Цель: развитие воображения, выразительность движения и речи. Игра: «Ежик топал по ...

Прямоугольный треугольник и его свойства
Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике). 1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треуг ...

Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития
В конце XIX в. и в первой четверти XX в. в зарубежной и отечественной литературе (особенно психиатрической) широко использовался термин «слабоумный». Это определение доста­точно полно отражало взгляды специалистов на ребенка с наруше­нием интеллекта как на нечто неподвижное и застывшее в своем разв ...