Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Особенности развития диалогической речи в дошкольном возрасте
Общение составляет внутренний механизм жизни общества, социальной группы, которая заключается не в передаче информации, а именно в обмене идеями, интересами и, главное, в формировании установок, в усвоении общественно - исторического опыта. Благодаря общению устанавливается взаимопереход между инди ...

Нетрадиционная форма традиционного контроля
Традиционные формы контроля, такие как устный опрос и письменные самостоятельные работы, требуют значительных временных затрат. Кроме того, во время проведения устного контроля (опроса) часть учащихся не следит за ответом. Письменные самостоятельные работы требуют от учителя много времени и усилий, ...

Обзор школьных учебников по математике для 5-6 классов с точки зрения наличия элементов математического моделирования
В учебнике по математике для 5 класса Дорофеева Г. В., Петерсон Л. Г. уже во втором параграфе предлагается для изучения тема «Математические модели», поэтому далее весь материал опирается на понятия «математическая модель» и «моделирование». Авторы не дают определение модели, а на примере двух зада ...