Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Интеллектуальная рефлексия у младших школьников
Интеллектуальную рефлексию традиционно выделяют как одно из важнейших новообразований младшего школьного пе­риода развития. Но изучение этого новообразования сопряжено с рядом трудностей. Как таковой чёткой формулировки понятия "интеллектуальная рефлексия" не существует. Несмотря на актив ...

Упражнения в творческом применении полученных знаний и умений
Творчество — это процесс создания нового. Его характеризует продук-тивность мысли. Учащиеся, узнавая новое, делают открытия для себя, и очень важно, чтобы к открытиям они подходили сами и всегда стремились к этому. В каждом даже самом маленьком открытии, которое делают для себя учащиеся, овладевая ...

Понятие “самостоятельная” деятельность и её функции
Анализ монографических работ, посвящённых проблеме организации самостоятельной деятельности дошкольников, П.И. Пидкасистого, И.А.Зимней, показал, что понятие самостоятельной деятельности трактуется неоднозначно: Самостоятельная деятельность – это такая работа, которая выполняется без непосредственн ...