Углы в прямоугольном треугольнике

30°, 45° И 60°

Найдём сначала значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, у которого < A =30°, <B = 60° (рис. 13).

Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то . Но . С другой стороны . Итак, .

Из основного тригонометрического тождества получаем

, .

По формуле (4) П. 5.1. находим

.

Найдём теперь sin45°, cos45° и tg45°. Для этого рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C (рис. 14).

В этом треугольнике AC = BC, < A = < B = 45°. По теореме Пифагора

AB2 = AC2 + BC2 = 2AC2 = 2BC2, откуда AC = BC =. Следовательно,

.

Составим таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

урок геометрия треугольник теорема

Смотрите также::

Отметка и личность школьника
Общение с окружающими, признание и любовь близких людей являются важнейшими потребностями ребенка. Всякие изменения в семейных отношениях вызывают у него болезненные переживания. В случае, когда низкая успеваемость в школе становится причиной отчуждения между ребенком и его родными, он начинает скр ...

Средневековый университет. Происхождение
Первоначально слово «университет» не имело ничего общего со школой. Им называли любое сообщество людей, связанных взаимной присягой. Этот корпоративный вид объединения людей отличали горизонтальные связи – вместо тех, которые основывались на вертикальных отношениях господства и подчинения. «Универс ...

Значение занимательного материала в развитии познавательной активности дошкольников
Занимательный материал – это творческая целенаправленная деятельность, в процессе которой дети в занимательной форме глубже и легче познают явления окружающей действительности. Включение в занятие занимательного материала делает процесс обучения интересным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение ...