Типы и структура учебных заданий по математике с элементами историзма

«Что касается квадратов и чисел, равных корням, если, например, ты скажешь: квадрат и число двадцать один дирхем, получится равное десяти корням этого квадрата. То правило его таково: раздвой [число] корней, получится пять. Умножь это на равное ему, будет двадцать пять. Вычти из этого двадцать один, которые, как сказано, было с квадратом, останется четыре. Извлеки из этого корень, будет два. Вычти это из половины [числа] корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал. Его квадрат – девять: если хочешь прибавить этот корень к половине [числа] корней, будет семь, это [тоже] корень квадрата, который ты искал, его квадрат сорок девять. …Знай, что если в этой главе ты раздвоил [число] корней и умножил на равное ему и произведение оказалось меньше [числа] дирхемов, сложенных с квадратом, задача не возможна. А если оно в точности равно [числу] дирхемов, корень квадрата равен половине числа корней без сложения и вычитания. Всегда, когда тебе встречаются два квадрата, или больше, или меньше, приведи их к одному квадрату».

1) Запишите в современных обозначениях уравнение, о котором пишет аль Хорезми, решите его. Сравните ваш ответ с ответом автора.

2) Запишите приведенное в тексте правило в виде формулы. Сравните с современной формулой.

3) Что по-вашему мнению, в тексте означает фраза «…задача невозможна»? Найдите зависимость между коэффициентами уравнения . Когда задача «невозможна».

4) Что означает фраза в тексте «…корень квадрата равен половине [числа] корней без сложения и вычитания»?

5) Что, по-вашему мнению, означает фраза из текста «…когда тебе встречаются два квадрата, или больше, или меньше, приведите их к одному квадрату…»?

Смотрите также::

Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования
Известно, что процесс мате­матического моделирования осуществляется в три этапа: 1) формали­зация; 2) решение внутри модели; 3) интерпрета­ция. Следует отметить, что в школе больше внимания уделяется работе над вторым этапом моделирования, в то время как форма­лизация и интерпретация остаются недос ...

Использование традиций костюма русских крестьян Южного Алтая на уроках технологии
В качестве базисной основы содержания трудового обучения в начальных классах средних школ взято ознакомление с декоративно-прикладным творчеством своего народа. Народное искусство открывает человеку его прошлое, знакомит с представлениями о прекрасном, эстетическим опытом предшествующих поколений, ...

Эффективность приемов и методов обучения основам цветоведения на уроках изобразительного искусства
Познакомившись с теоретическими аспектами обучения и воспитания младших школьников на уроках по основам цветоведения, мы осуществили исследование по вопросу использования основных методов и приемов обучения цветоведению в учебно-воспитательном процессе современной школы. Как мы уже говорили, урок р ...