Анализ учебников Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон «Математика-5», «Математика-6» с точки зрения наличия задач для формирования умений, характерных для математического моделирования

Известно, что процесс мате­матического моделирования осуществляется в три этапа:

1) формали­зация;

2) решение внутри модели;

3) интерпрета­ция.

Следует отметить, что в школе больше внимания уделяется работе над вторым этапом моделирования, в то время как форма­лизация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Необходимо организовать обучение уча­щихся элементам моделирования, относящимся ко всем трем эта­пам. Важным средством обучения элементам моде­лирования, относящимся к этапам формализации и интерпретации, являются сюжетные задачи, но этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко. Учащимся, как правило, сразу предъяв­ляется словесная модель задачи, поэтому представления о характе­ре отражения математикой явлений, описываемых в задачах, часто оказываются весьма примитивными, то есть нет условий для содержательного раскрытия деятельности, проходящей на этом этапе математического моделирования. Поэтому надо искать пути содержательного раскрытия и конкретизации этапов форма­лизации и интерпретации математического моделирования. Уже в 5 – 6 классах целесообразно использовать задачи, которые позволяют учить школьников действиям, характерным для этапов формализации и интерпретации.

Моделирование включает в себя большое число составных элементов, поэтому большую роль в успешности работы по математическому моделированию играет выявление элементов математического моделирования. В. А. Стукалов выявляет следующие элементы:

замена исходных терминов выбранными математическими эквивалентами;

оценка полноты исходной информации и введению при необходимости недостающих числовых данных;

выбор точности числовых значений, соответствующей смыслу задачи;

оценка возможности получения числовых данных для решения задачи на практике.

На основе перечисленных элементов математического моделирования, характерных для этапов формализации и интерпретации, можно выделить умения, которыми должны овладеть учащиеся для успешного освоения методом математического моделирования:

умение заменять исходные термины математическими эквивалентами;

умение оценивать полноту исходной информации;

умение выбирать точность числовых значений;

умение оценивать возможность получения числовых данных для решения задачи.

Проанализируем учебники Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон с точки зрения наличия задач, применяемых для формирования у учащихся 5 – 6 классов выделенных умений.

Выполнение действия замены исходных терминов выбранными математическими эквивалентами основывается прежде всего на жизненном опыте учащихся, то есть знании терминов, встречающихся в быту или при изучении других предметов, которые могут быть заменены математическими понятиями и отношениями. Из этого следует, что в системе задач школьных учебников должно быть больше задач, содержащих термины из различных научных областей, но не требующих длительного и громоздкого объяснения их сущности. Кроме этого, задачи расширяют словарный запас учащихся, знакомят с новыми интересными фактами из разных наук, вооружают учащихся навыками самостоятельной работы, способствуют сознательному применению имеющихся знаний к жизни, знакомят их с новыми приемами решения, развивают математическое мышление и практическую смекалку.

Обучение замене исходных терминов может происходить при формировании понятий. В анализируемых учебниках такими математическими эквивалентами являются понятия «прямоугольник», в частности, «квадрат», «прямоугольный параллелепипед» (в частном случае «куб»), «окружность», «сфера». В заданиях, предложенных авторами учебника, всегда наряду с исходным термином указывается его математический эквивалент, что по нашему мнению является целесообразным. В тексте учебника встречаются следующие задачи.

Понятие «прямоугольник»

Площадь баскетбольной площадки прямоугольной формы а м2, а длина 20 м. Какова ее ширина?

На рисунке показан план земельного участка и указаны его размеры. Найди площадь этого участка, и выразили ее в арах. Какова длина прямоугольника, имеющего такую же площадь и ширину 45 м?

Смотрите также::

Методика использования дидактических игр на уроках математики в 3 классе при изучении темы “Трехзначные числа”
Игра ценна только в том случае, когда она содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Дидактические игры и игровые упражнения стимулируют общение между учениками и преподавателем, отдельными учениками, поскольку в процессе ...

Воображение младших школьников и природный материал
Итак, положительно на развитии воображения младших школьников влияют многие учебные дисциплины, в особенности дисциплины гуманитарно-художественного направления: музыка, изобразительное искусство и т. д. Нас же здесь интересуют именно уроки труда, на которых буйному развитию воображения способствуе ...

Рейтинговая система оценивания оказывает благотворное влияние на деятельность как школьников, так и преподавателей.
Во-первых, рейтинговая система стимулирует соревнование между школьниками. Во–вторых, рейтинговая система у подавляющего большинства учащихся повышает посещаемость занятий. Отсутствуя на занятиях, ребёнок не набирает необходимого количества оценок и, к тому же, получает отрицательные баллы за кажды ...