Математическое моделирование в школе

Третий шаг – это перевод неформальной модели в математическую модель. Такой перевод включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить изучаемые процессы. Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую (при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл). На самом деле это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.

Следующий этап – этап решения задачи в рамках математической теории – можно еще назвать этапом математической обработки формальной модели. Он является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических и т. д. – для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки обычно – вне зависимости от сути задачи – имеют дело с чистыми абстракциями и используют одинаковые математические средства. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования.

На последнем этапе моделирования полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на естественный язык.

Рассмотрим на примере реализацию всех этапов процесса математического моделирования.

Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км. Первый автомобиль ехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем второй, и прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля.

I этап. Формализация. Построим математическую модель задачи.

Обозначим за x км/ч – скорость второго автомобиля, тогда скорость первого автомобиля равна (x+10) км/ч.

ч – время, потраченное на весь путь вторым автомобилем.

ч – время, потраченное на весь путь первым автомобилем.

Известно, что второй автомобиль потратил на путь на 45 мин больше, чем первый. .

. Полученное уравнение является математической моделью данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Перенесем все слагаемые в одну часть .

Приведем слагаемые к общему знаменателю .

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получим следующую систему: .

Смотрите также::

Педагогические условия развития коммуникативных способностей первоклассников в процессе образования
В данном параграфе нами были рассмотрены педагогические условия развития коммуникативных способностей первоклассников в процессе образования. Согласно гипотезе нашего исследования, а также результатам теоретической разработки проблемы развития коммуникативных способностей первоклассников в процессе ...

Источники мотивации в процессе обучения
Необходимо, чтобы процесс обучения захватывал его целиком, со всеми его жизненными стремлениями и потребностями. Ребенка в ходе учения не должно покидать чувство постепенного, постоянного обогащения его жизни, удовлетворения его растущих познавательных потребностей и интересов. познавательные силы ...

Введение понятия прямоугольного треугольника
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. На рисунке 1 мы видим треугольник с вершинами A, B, C и сторонами AB, AC, CB. Треугольник обозн ...