Математическое моделирование в школе

l=2r+2h+r, h=, r=.

Удобней выбрать r, так как для выражения площади понадобится r2, а h входит в это выражение линейно.

S(r)= . Эта функция и есть модель данной задачи.

II этап. Внутримодельное решение.

Ясно, что 0<r<.

Найдем производную функции S(r): .

Воспользуемся необходимым условием экстремума: l-r(+4)=0. Отсюда r=. Из соображений здравого смысла окно не может иметь наименьшую площадь, поэтому найденное значение r – точка максимума. При этом r=h=.

III этап. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Чтобы при данном периметре l окно пропускало больше света, необходимо установить следующие размеры окна: r=h=

Учителю следует добиться от учащихся четкого понимания значения и содержания каждого из выше описанных этапов процесса математического моделирования. Это нужно для того, чтобы школьники усвоили, что они решают не просто математическую задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами. Тогда учащиеся смогут увидеть в математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.

Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки учеников, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.

Смотрите также::

Формирование пространственных представлений в онтогенезе
Многие авторы, занимающиеся, проблемой изучения пространственных представлений относят их к базису, над которым надстраивается вся совокупность высших психических процессов – письмо, счет, чтение и т.д. Основой для исследования базовых составляющих психического развития являются работы А.В.Семенови ...

Особенности речевых расстройств у детей с РДА
В.М.Башина и Н.В.Симашкова считает, что в настоящее время ранний детский аутизм рассматривают в круге дизонтогенеза, одним из кардинальных проявлений которого являются нарушения развития речи. L.Kanner (1943) к одному из проявлений синдрома аутизма отнес искаженное развитие речи с только ему присущ ...

Отметка и личность школьника
Общение с окружающими, признание и любовь близких людей являются важнейшими потребностями ребенка. Всякие изменения в семейных отношениях вызывают у него болезненные переживания. В случае, когда низкая успеваемость в школе становится причиной отчуждения между ребенком и его родными, он начинает скр ...