Предматематика как теоретическая основа начального обучения математики

Традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующие математические теории в завершенном виде. Однако завершенная, дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоретической основой начального обучения математике. Игнорирование этого факта может привести к недооценке особенностей психологии детей 6-9 лет.

Термин "математика" в узком смысле обозначает уже построенные математические теории. Математика в широком смысле охватывает и ту стадию развития математического знания, которая предшествует построенной математической теории. Эту стадию развития математики называют "предматематикой". Такое название она получила недавно (около 20 лет назад). Содержанием предматематики является теория, раскрывающая связь между свойствами реальных объектов, отношений и математическими понятиями.

Дедуктивно построенная математическая теория состоит из исходных (неопределяемых) понятий, исходных, принимаемых за истинные без доказательства предложений (аксиом), определяемых понятий и определений, доказываемых предложений (теорем) и доказательств, а также логических правил вывода. Предматематика также состоит из понятий, предложений (истинных высказываний об этих понятиях) и доказательств. Однако они существенно отличаются от математических.

Предматематические понятия не разделяются, как в строго построенной математической теории, на исходные и определяемые. На предматематическом уровне прообразом понятий являются непосредственно реальные объекты, ситуации. Существенное отличие предматематики от математики состоит в том, что в ней применяются лишь одноступенчатая абстракция, в математики же – многоступенчатая.

Особенность предматематических доказательств состоит в том, что заключение об истинности может основываться на частных случаях (с математической точки зрения это неприемлемо). Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики – содержательный. Дедукция – наиболее важная черта математики – в пердматематики играет лишь второстепенную роль, носит сугубо локальный характер. В начальном обучении математике встречаются лишь отдельные "дедуктивные островки".

Проиллюстрируем сказанное на простом примере. Рассмотрим одно и то же рассуждение с математической и предматематической точек зрения.

Приведем сначала строгое математическое доказательство равенства 5+8=13:

На предматематическом уровне оно может выглядеть так:

5+8=5+5+3=10+3=13

Различие между приведенными доказательствами состоит не только в том, что в последнем нет скобок. Даже если бы здесь использовались скобки, это не означало бы применения некоторого закона. То, что в математике формулируется в виде закона, в данном случае закона ассоциативности сложения, на предматематическом уровне считается интуитивно истинным. Это свойство, обоснованное с помощью интуиции, выделяется в дальнейшем обучении в соответствующий закон.

Предматематика – это не "детская математика". На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики и в средних, и в старших классах. Этот уровень часто является достаточным и для научно – популярной литературы. Что же касается обучения математике в начальных классах школы, то оно осуществляется исключительно на предматематическом уровне. Поэтому правомерно говорить о том, что в начальной школе учащиеся получают "предматематическую" подготовку. Она позволяет им в последующих классах перейти к изучению систематических курсов алгебры, геометрии и начала анализа.

Смотрите также::

Роль ТСО в учебном процессе
Активное применение технических средств обучения - это не привилегия отдельных учителей ТСО становятся неотъемлемой частью учебного процесса везде, где есть увлеченные своим делом учителя, где обучение стало творчеством. Там где технические средства используются грамотно и систематически, они спосо ...

Разработка программно-методического комплекса «Компьютерные коммуникации и сети»
Принципы отбора содержания и организации учебного материала. Предполагаемый программно-методический комплекс ориентируется на принципы фундаментальности, систематичности и прагматичности, что обусловливает включение в программу изучение как базовых элементов теории кодирования и передачи данных с д ...

Творчество в педагогической деятельности
Педагогическое творчество. В настоящее время утверждение о том, что педагогическая деятельность является по своей природе творческой, стало общепринятым. Творчество - это деятельность, порождающая нечто новое на основе реорганизации имеющегося опыта и формирования новых комбинаций знаний, умений, п ...