Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Общая характеристика классно-урочной системы
Классно-урочная система при всех ее недостатках имеет существенные преимущества перед другими системами организации педагогического процесса. Разумное использование в ее рамках элементов других образовательно-воспитательных систем делает классно-урочную систему незаменимой для общеобразовательной ш ...

Календарно-тематическое планирование уроков
Тематическое планирование уроков составлено в соответствии с программными требованиями к трудовому обучению учащихся начальных классов общеобразовательных школ по двухчасовой программе. Специфика практической трудовой деятельности детей младшего школьного возраста такова, что не всегда за 45 минут ...

Использование компьютера для дополнительного образования
Эта модель ориентирована на возможность получения дополнительного образования. Сюда можно отнести: подготовку к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения, самостоятельное изучение иностранных языков, получение начальной профессиональной подготовки, углубленное изучение отдельных школьных д ...