Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Творческие способности детей в музыкальной деятельности и условия для их развития
Исследованием проблемы способностей занимался Б.М.Теплов. В понятие «способность» он заключил 3 признака: Под способностью разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого. Способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, к ...

Состояние агрессивности у младших школьников с нарушением интеллекта
Для определения уровня развития агрессивности у младших школьников с нарушением интеллекта мы использовали с детьми второго и третьего класса блок психодиагностических методик: 1) изучение личных дел учащихся; 2) методика рисуночной фрустрации С. Розенцвейга; 3) интерпретативная проективная методик ...

Ценностные аспекты межкультурной коммуникации, как фактор консолидации современного общества в процессе изучения иностранных языков в ВУЗе
По определению А.П. Садохина межкультурная коммуникация – есть совокупность разнообразных форм отношений и общения между индивидами и группами, принадлежащими к разным культурам. Определение межкультурной коммуникации объясняется самим же термином: это общение людей, представляющих разные культуры. ...