Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).
1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.
Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=
AB.
Что и требовалось доказать.
3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.
Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.
Что и требовалось доказать.
Смотрите также::
Система работы направленная на коррекцию и развитие чувства коллективизма у
школьников 13 лет
Цель: развитие и коррекция чувства коллективизма у учащихся, посредствам использования системы мероприятий разработанной в этом направлении. Для реализации поставленной цели была разработана система мероприятий комплексного педагогического воздействия. Все запланированные беседы, игры, занятия, вик ...
Развитие дошкольного образования в послевоенные годы и в период развитого
социализма
В первые послевоенные годы были полностью восстановлены разрушенные фашистами дошкольные учреждения и теперь последовательно решались задачи укрепления их материальной базы, повышения уровня педагогической работы, улучшения подготовки кадров. Огромное внимание уделялось укреплению здоровья детей, о ...
Проблемы современной арт-педагогики
Арт-педагогика в широком смысле рассматривает ученика как личность, стремящуюся к самореализации и самоопределению, выстраивая взаимодействие с ним на основе субъектно-субъектных отношений. Такое взаимоотношение подразумевает определенные требования, выдвигаемые к личности самого педагога. Практика ...