Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Принцип сознательности и активности
Результативность педагогического процесса во многом определяется тем, насколько сознательно и активно относятся к делу сами воспитываемые. Понимание существа заданий, как и активно заинтересованное выполнение их, ускоряет ход обучения, способствует результативности совершаемых действий, обуславлива ...

Психолого-педагогические основы семейного воспитания
Всеобъемлющее влияние родителей на детей, а также содержание и характер этого влияния объясняются теми механизмами социализации ребенка, которые с наибольшей эффективностью активизируются в семейном воспитании. В качестве таких механизмов, с помощью которых ребенок приобщается к социальной действит ...

Содержание словарной работы
На первое место в словарной работе выдвигается положение о том, что слова является важнейшей единицей языка, которая служит для наименования предметов, процессов, свойств, а работ над словом является одной из важных в общей системе работы по развитию речи. Овладение словарным составом родного языка ...