Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Социальные характеристики учащихся и взаимоотношения школьников
Четвертый компонент педагогического искусства предполагает знание педагогом социологических характеристик ребенка и взаимоотношений детей в группе. Для педагогического искусства социологическая реальность всего лишь отправная точка для организованного педагогического действия. Социологические метод ...

«Соленое тесто» как один из видов нетрадиционных материалов
Вначале была лепешка. Когда-то давным-давно, в седую старину, люди начали лепить хлебные лепешки из муки и воды и обжигать их на раскаленных камнях. Потом в Вавилоне появились печи для хлеба, и на смену хлебным лепешкам пришли первые караваи. Древние египтяне 5000 лет назад знали много рецептов тес ...

Особенности развития диалогической речи в дошкольном возрасте
Общение составляет внутренний механизм жизни общества, социальной группы, которая заключается не в передаче информации, а именно в обмене идеями, интересами и, главное, в формировании установок, в усвоении общественно - исторического опыта. Благодаря общению устанавливается взаимопереход между инди ...