Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Сущность педагогического мастерства
Воплощение педагогического искусства в жизнь невозможно без овладения воспитателем педагогическим мастерством, техникой и технологией педагогического действия. Мастерство материализуется в умениях и навыках, через овладение способами и приемами педагогического труда. Они становятся неотъемлемой час ...

Определение задач и план исследовательской работы
Изучив научно - методическую, учебную, справочную литературу и статьи периодических изданий по организации младших школьников на уроках русского языка, мы сформулировали задачи исследования: 1. Выявить эффективность применения изученных методов и форм организации контроля учебной деятельности на ур ...

Восстановление систематического курса истории 1930-е - 1950-е гг
Недостатки исторического образования 1920-х годов стали остро ощущаться, когда социалистическое строительство потребовало воспроизводства многочисленных кадров образованных людей. Новации 1920-х гг.( акцент на трудовую деятельность учащихся школ, политехнический компонент, исследовательский, опытно ...