Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Психологические особенности детей дошкольного возраста
Психологические особенности детей 3-го года жизни К концу третьего года жизни происходит существенный сдвиг в развитии игровой деятельности детей. Он заключается, прежде всего, в том, что у ребенка начинает появляться представление о роли, которую выполняет взрослый в реальном взаимодействии с друг ...

Логика в ораторском искусстве
Во время работы в школе я обратила внимание на то, что дети не умеют строить речь логически и композиционно верно. Устное публичное выступление всегда привлекает ярко выраженной эмоциональностью, художественностью, но оно по себе немного стоит, если не опирается на логическую организацию речи. Отсу ...

Значение детского театра в формировании творческой личности ребенка
Именно через искусство, художественное творчество передаётся духовный опыт человечества, восстанавливающий связи между поколениями. Его роль значительно возросла за счёт создания благоприятных условий для приобщения детей к искусству в лицеях, гимназиях, общеобразовательных школах, школах с углублё ...