Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Основные модели использования домашнего компьютера в системе школьного образования
В основании системного подхода к организации образовательного процесса с использованием домашнего компьютера должны быть модели такого образовательного процесса. Рассмотрим некоторые из них. 6 Домашний компьютер используется без ведома учителя. Компьютер выполняет роль домашнего репетитора. При это ...

Пути коррекции речевых нарушений у детей младшего школьного возраста, реализуемые в процессе обучения
Коррекция речевых нарушений у детей младшего школьного возраста должна осуществляться систематически в сочетании с работой логопеда, психолога. При коррекции речевых нарушений детей младшего школьного возраста важно: - дать учащимся мотивационную установку; - проводить коррекцию звукопроизношения; ...

Взгляды отечественных и зарубежных психологов на проблему профессиональной направленности старшеклассников
Выбор человеком для себя системы ценностей, норм морали, форм поведения, образа жизни и др. делает его развитой самостоятельной личностью. Понимание самоопределения обычно происходит в юности, хотя процесс начинается еще в подростковом возрасте и проявляет себя через опробование различных социальны ...