Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Структура процесса
Как говорил Е.А. Аркин, действительная сущность воспитания заключается в создании новых ценных качеств на основе того, что есть в ребенке сильного, здорового, прекрасного, а истинная сущность ребенка заключается в его способности, возможности, стремлении стать лучше, сильнее, совершеннее. И как час ...

Особенности проведения практических занятий
После прочтения лекции преподаватель продолжает собирать дополнительный материал для лекции и совершенствует свое мастерство. Методические рекомендации по подготовке и проведению теоретических семинаров Провести семинарское занятие на высоком профессиональном уровне - задача еще более сложная, чем ...

Классификация упражнений
Попыток классификаций упражнений сделано не мало. Часть методистов предлагает в основу какой–либо один критерий: степень преобразования информации (Н.И. Гез), возможность обеспечить употребление элементов языка (Б.А. Лапидус), подготовленность высказывания (Н.С. Обносов) и др. Но каким бы правильны ...