Прямоугольный треугольник и его свойства

Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами в треугольнике).

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C и углом B равным 30º, а значит, угол A равен 60° (рис. 3). Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, как показано на рисунке. У треугольника ABD все углы равны (60º), поэтому он равносторонний.

Так как AC=AD, а AD=AB, то AC=AB.

Что и требовалось доказать.

3°. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º (обратная теорема).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AC равен половине гипотенузы AC (рис. 4 а). Докажем, что <ABC = 30°.

Приложим к треугольнику ABC равный ему треугольник DBC так, как показано на рисунке 4 б). Получим равносторонний треугольник DBA. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности < DBA=60°. Но <DBA=2<ABC. Следовательно, <ABC=30°.

Что и требовалось доказать.

Смотрите также::

Подготовка лекций по праву
Подготовка к лекции предполагает несколько важных условий и основных стадий: знание преподавателем основных положений философии как пауки о наиболее общих законах и закономерностях развития природы и общества как теоретической и методологической основы любой отрасли научного знания; глубокое и всес ...

Жизнь студентов в 60-е годы ХІХ века
Крайняя скудость материальных средств была уделом многих студентов. Некоторые из них приходили в университет за сотни верст пешком. Здесь их часто ждали полуголодная жизнь, неустроенный быт. Не на что было одеться, обуться, даже купить свечи. В.В. Берви рассказывает, что обследование материального ...

Необходимость сказок. Роль сказок в нравственно-эстетическом воспитании детей
В свое время Л.С. Выготский сравнивал нашу нервную систему " .с воронкой, которая обращена широким отверстием к миру и узким отверстием к действиям. Мир вливается в человека через широкое отверстие воронки тысячью зовов, влечений, раздражений, ничтожная часть их осуществляется и как бы вытекае ...