Методы обучения математике

Правильный вывод можно получить, если выполняются следующие условия: а) сравниваемые понятия однородны; б) сравнение осуществляется по существенным признакам. Оба эти условия выполняются в приведенных выше сравнениях: а) квадрат и прямоугольник – однородные понятия (четырехугольники), записи 3+5=5+3 и 4+6=6+4 – равенства арифметических выражений; б) сравнение произведено по существенным признакам, служащим основой для определения квадрата и прямоугольника в первом случае, и для обобщения и открытия закона коммутативности сложения во втором. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. Сущность вывода заключения по аналогии состоит в следующем. Если у объектов а и в имеются общие признаки р1, р2, …, рn а у объекта а обнаружено, кроме того, свойство рn+1, утверждают, что и в обладает свойством рn+1. Правильное использование аналогии предполагает следующее: 1) число общих свойств объектов а и в должно быть как можно большим; 2) необходимо, чтобы общие признаки р1, р2, …, рn были специфичными для рассматриваемых объектов и по возможности более разнородными, максимально отличающимися друг от друга; 3) свойство рn+1, о котором говорится в заключении, полученном с помощью аналогии и свойства р1, р2, …, рn должны быть однотипными; 4) переносимый признак рn+1 не должен иметь специфического характера. Например, сложение обладает свойствами переместительности и сочетательности, умножение – свойством переместительности. Это наводит на мысль, что и умножение обладает свойством сочетательности.

Как видно, рассуждение по аналогии имеет лишь правдоподобное, вероятное, но не достоверное заключение, поэтому аналогия служит эвристическим приемом для формулировки гипотез, открытия новых свойств изучаемых объектов. Она может привести и к неверным предположениям, поэтому заключение по аналогии подлежит проверке. В начальном обучении математике имеются возможности для применения аналогии. Выявление сходства и различия между реальными ситуациями позволяет описать их с помощью одних и тех же или различных математических соотношений. Например, на одной картинке изображено 5 красных цветков и 4 синих. По этой картинке можно составить такие задачи: "На сколько больше красных цветков, чем синих? ", "На сколько меньше синих цветков, чем красных?", "Сколько всего цветков?" и др.

На другой картинке изображено 7 больших птичек и 3 маленькие. Сходство условий подсказывает нам возможность распространения этого сходства и на задачи, т. е. по аналогии учащиеся составляют задачи и ко второй картинке.

Иногда говорят, что это – деятельность по образцу. В действительности же здесь имеет место рассуждение по аналогии. Не нужно опасаться ложных аналогий. Анализ ошибочных заключений представляет собой полезный прием обучения. Так ученик, зная, что

3 х (4+5)= 3 х 4+3 х 5, (1)

Написал по аналогии:

3 х (4+5)= (3 + 4)х(3 + 5).(2),

Т. е. свойство распределительности умножения относительно сложения распространил на сложение относительно умножения. Путем вычисления устанавливается, что равенство (2) неверно. Эту ошибку и необходимо использовать для того, чтобы подчеркнуть, что свойство распределительности имеет место только для умножения относительно сложения, но для сложения относительно умножения. Иными словами, чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить, но чтобы сложить число с произведением двух чисел, нельзя складывать его с каждым сомножителем и полученные суммы перемножить.

Обобщение, абстрагирование, конкретизации

Логические приемы (обобщение, абстрагирование, конкретизация) находят ограниченное применение в начальном обучении математике. Это объясняется тем, что обобщение и абстрагирование используются почти всегда почти всегда совместно при переходе от представлений к понятиям. В начальном же обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении во многих случаях мы остаемся на уровне представлений, т. е. не доводим процесс познания до формирования понятий.

Однако применение этих приемов, пусть ограниченное, в начальном обучении математике возможно. Например, приемы обобщения и абстрагирования могут использоваться при рассмотрении частных случаев переместительности сложения. В результате учащиеся приходят к общей закономерности "а+в=в+а для любых а,в ". В свою очередь эта закономерность конкретизируется для частных случаев.

Понятие натурального числа формируется у учащихся в несколько приемов. Сначала учитель предоставляет детям возможность сравнивать множества различных предметов по их численности обнаруживается, что между элементами некоторых множеств удается установить взаимно однозначное соответствие. Выделяются классы равночисленных множеств, которым в качестве характеристик приписываются определенные натуральные числа. Здесь ученик уже имеет дело с абстракцией от абстракции: от множества предметов он переходит к классу равночисленных множеств, а затем – к свойству класса ( численность принадлежащих классу равночисленных множеств).

Смотрите также::

Понятийно-категориальный аппарат проблемы эффективности воспитательного процесса в учреждениях начального профессионального образования
Отправной точкой теоретического анализа данной проблемы мы избрали построение ее понятийно-категориального аппарата, включив­шего основные и рядополагающие компоненты, такие, как «профессио­нальное образование», «учреждение начального профессионального образования», «воспитание», «профессиональное ...

Влияние среды на личность
Существенное значение для педагогики имеет уяснение самого понятия "личность". В каком соотношении находится это понятие с понятием "человек"? Когда рождается ребенок, то говорят, что родился человек как биологическое существо, но отнюдь нельзя сказать, что родилась личность. Че ...

Отметка в социальной жизни ребенка
В процессе учебно-воспитательной работы постепенно формируется класс- первичный детский коллектив. Но это длительный процесс, поначалу же класс представляет собой группу малознакомых между собой детей, не имеющих опыта общения друг с другом. Постепенно дети знакомятся друг с другом, но их знакомств ...